آموزش دنباله هندسی: پاسخ سوالات صفحه ۷۶ کتاب ریاضی و آمار ۳ دوازدهم انسانی

دنباله هندسی یکی از مباحث کلیدی در ریاضیات است که به ما کمک می‌کند تا روابط بین اعداد را بهتر درک کنیم. در این آموزش، به بررسی دنباله‌های هندسی و نحوه حل مسائل مرتبط با آن خواهیم پرداخت، به ویژه سوالاتی که در صفحه ۷۶ کتاب ریاضی و آمار ۳ دوازدهم انسانی مطرح شده‌اند.

دنباله هندسی چیست؟

دنباله هندسی مجموعه‌ای از اعداد است که در آن هر عدد به‌دست‌آمده، حاصل‌ضرب عدد قبلی در یک عدد ثابت به نام نسبت هندسی است. به‌عنوان مثال، در دنباله ۲، ۴، ۸، ۱۶، نسبت هندسی برابر با ۲ است.

فرمول دنباله هندسی

فرمول کلی دنباله هندسی به‌صورت زیر است:

an = a1 × rn-1

که در آن:

• an: nامین عضو دنباله
• a1: نخستین عضو دنباله
• r: نسبت هندسی
• n: شماره عضو مورد نظر

حل مسائل صفحه ۷۶

در صفحه ۷۶ کتاب ریاضی و آمار ۳ دوازدهم انسانی، سوالات متنوعی درباره دنباله‌های هندسی مطرح شده است. در ادامه به بررسی چند سوال مهم و نحوه حل آن‌ها می‌پردازیم.

مثال ۱: پیدا کردن nامین عضو

فرض کنید که a1 = 3 و r = 2 است. برای پیدا کردن پنجمین عضو دنباله، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

a5 = 3 × 25-1 = 3 × 16 = 48

مثال ۲: محاسبه مجموع nامین اعضا

برای محاسبه مجموع nامین اعضای یک دنباله هندسی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

Sn = a1 × (1 - rn) / (1 - r) (در صورتی که r ≠ 1)

با فرض اینکه a1 = 5 و r = 3 باشد و بخواهیم مجموع ۴ عضو نخست را محاسبه کنیم، به اعداد زیر می‌رسیم:

S4 = 5 × (1 - 34) / (1 - 3) = 5 × (1 - 81) / (-2) = 5 × (-80) / (-2) = 200

نتیجه‌گیری

دنباله‌های هندسی یکی از مباحث جذاب و کاربردی در ریاضیات هستند که در زندگی روزمره و علوم مختلف کاربرد دارند. با تمرین و تکرار می‌توانید به راحتی این موضوع را یاد بگیرید و در حل مسائل مربوط به آن به مهارت برسید. امیدواریم این آموزش به شما در درک بهتر دنباله‌های هندسی و پاسخ به سوالات صفحه ۷۶ کتاب ریاضی و آمار ۳ دوازدهم انسانی کمک کرده باشد.